a² + b² = c² 勾股定理
📖 概念讲解
🔺 勾股定理
在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方
a² + b² = c²
a、b 为直角边（勾、股）
c 为斜边（弦）
常见勾股数
- 3, 4, 5 （3² + 4² = 5²）
- 5, 12, 13 （25 + 144 = 169）
- 8, 15, 17 （64 + 225 = 289）
- 7, 24, 25 （49 + 576 = 625）
逆定理
如果三角形三边满足 a² + b² = c²，则这个三角形是直角三角形。
🧩 互动演示：动态拼图证明
9 + 16 = 25
c = 5.00
c = 5.00
📝 例题讲解
例题1：已知两直角边求斜边
题目：直角三角形两直角边分别为6和8，求斜边。
解：
c² = a² + b² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100
c = √100 = 10
解：
c² = a² + b² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100
c = √100 = 10
例题2：已知斜边和一直角边
题目：直角三角形斜边为13，一直角边为5，求另一直角边。
解：
b² = c² - a² = 13² - 5² = 169 - 25 = 144
b = √144 = 12
解：
b² = c² - a² = 13² - 5² = 169 - 25 = 144
b = √144 = 12
✏️ 即时练习
直角边为3和4的三角形，斜边是？
判断：边长为5、12、13的三角形是直角三角形吗？